الفصل 3 في الكتاب الرسمي: العمليات في مجموعة الأعداد الحقيقية
في نهاية هذا الدرس أكون قادرًا على:
- أحسب القيمة المطلقة لعدد
- أفسّر |a| كمسافة
- أستعمل خاصيات القيمة المطلقة
- أحسب المسافة بين نقطتين على مستقيم مدرّج
أستكشف ثمّ أستنتج
الوضعية
على مستقيم مدرّج، A فاصلتها 5 وB فاصلتها −2. حسب تلميذ المسافة AB: |5 − (−2)| = |7| = 7.
ألاحظ
- ما بعد A عن O؟ وبعد B عن O؟
الجواب
OA = 5 = |5| وOB = 2 = |−2|.
- لماذا نستعمل القيمة المطلقة لحساب AB؟
الجواب
لأنّ المسافة موجبة دائمًا مهما كان ترتيب الفاصلتين: |5 − (−2)| = |−2 − 5| = 7.
- ما |√2 − 2|؟
الجواب
√2 − 2 سالب، إذن |√2 − 2| = 2 − √2.
أستنتج
القيمة المطلقة لعدد حقيقي a، ونرمز لها |a|، هي المسافة بين الأصل O والنقطة ذات الفاصلة a: |a| = a إذا كان a ≥ 0، و|a| = −a إذا كان a ≤ 0. المسافة بين نقطتين فاصلتاهما a وb هي |a − b|.
الخاصيات: |a| ≥ 0، |−a| = |a|، |ab| = |a| × |b|، |a/b| = |a|/|b| (b ≠ 0)، |a + b| ≤ |a| + |b|.
1. أمثلة
| العدد | إشارته | القيمة المطلقة |
|---|---|---|
| −7 | سالب | 7 |
| √3 − 1 | موجب | √3 − 1 |
| 1 − √3 | سالب | √3 − 1 |
| π − 4 | سالب | 4 − π |
2. حلّ |x| = a
إذا كان a > 0: |x| = a تعني x = a أو x = −a. مثال: |x| = 3 ⇔ x = 3 أو x = −3. إذا كان a < 0: لا حلّ.
√(a²) = |a|: مثال √((−5)²) = √25 = 5.
أمثلة محلولة
فكّر في كلّ مثال قبل قراءة الحلّ.
الحلّ خطوة بخطوة
- √5 ≈ 2,236 > 2، إذن 2 − √5 < 0.
- |2 − √5| = −(2 − √5).
✓ |2 − √5| = √5 − 2.
الحلّ خطوة بخطوة
- AB = |1,5 − (−3,5)|.
- = |5|.
✓ AB = 5.
انتبه! أخطاء شائعة
ما يجب أن أحفظه
- |a| = a إذا a ≥ 0، و−a إذا a ≤ 0.
- |a| مسافة: موجبة دائمًا.
- AB = |a − b|.
- |ab| = |a||b|.
- |a + b| ≤ |a| + |b|.
📚 مصطلحات الدرس
مصطلح واحد من هذا الدرس في القاموس المدرسي: التعريف ومقابله بالفرنسية، ومثال.
اختبر نفسك
4 أسئلة · إصلاح فوري1. |−8| =
2. |1 − √2| =
3. المسافة بين النقطتين ذات الفاصلتين −4 و2:
4. حلول |x| = 5:
سلسلة تمارين الدرس
كلّ التمارين ←8 تمارين من ثلاثة مستويات، بأسئلة وأعداد جديدة في كلّ محاولة.
- صحيح أم خطأ؟لم يُنجز
- أكمل بالكلمة المناسبةلم يُنجز
- أختار الإجابة الصحيحةلم يُنجز
- أصنّفلم يُنجز
- قيم مطلقة ومسافاتلم يُنجز
- معادلات بقيمة مطلقةلم يُنجز
- وضعية مشكل 1لم يُنجز
- وضعية مشكل 2لم يُنجز
تدرّب على: القيمة المطلقة لعدد حقيقي وخاصياتها
صحيح أم خطأ، أكمل، اختر، صنّف، ووضعيات: إصلاح فوري مع التعليل.
فهمت الدرس؟ جرّب بنفسك
8 تمارين · التصحيح فورًا · أعداد جديدة في كلّ محاولة
ابدأ التمارين